Nació en Overisel, Michigan, en 1884, en el seno de una familia universitaria procedente de los Países Bajos. Estudió en el Lewis Institute de Chicago y física y matemáticas en las Universidades de Chicago y Harvard. Se doctoró en 1907, a los 23 años, con un trabajo extraordinario titulado ‘Asumptomatic Properties of Certain Ordinary Differential Equations with Applications to Boudary Value and Expansion Problems’, que obtuvo la máxima calificación.
Su carrera docente se inició en la Universidad de Wisconsin en Madison y, en 1919, se trasladó a Harvard, donde desarrolló su actividad académica hasta los años 40. Fue decano de la facultad de Artes y Ciencias de Harvard entre 1937 y 1939. Laureado internacionalmente por su trabajo científico. Falleció en 1944.

La importancia del trabajo de Birkhoff desde la óptica del ‘pensar en comunicación’ se corresponde con el interés del autor en aplicar el análisis matemáticos a campos como el arte, la estética, la comunicación o la misma ética. Birkhoff trata de ver cuáles son los grados complejidad y armonía que definen la obra de arte, así como la relación matemática que define esos parámetros. Aunque había trabajado en una teoría matemática de la música, no fue hasta finales de los años 20 cuando expuso públicamente sus planteamientos sobre ‘algunos elementos matemáticos del arte’, trabajo previo a su libro Aesthetic Measure (1933). La ‘medida estética’ [M] era la proporción entre la armonía o el orden [O] y la complejidad [C]. M = O/C. La complejidad mide el número de elementos que componen una imagen, mientras que el orden analiza la regularidad de esos elementos. Las ilustraciones que acompañan estas líneas pertenecen a dos modalidades de medición matemática, sobre formas poligonales y sobre figuras más complejas.
Influencias de estos planteamientos se encuentran, entre otras, en las obras de Max Bense (Estética de la Información) y Rudolph Arnheim (Entropía y arte).