Nacido en Berlín, Alemania, estudió filosofía, psicología e historia del arte en la Universidad de Berlín, donde conoce a Max Wertheimer, Wolfgang Köhler, Kurt Koffka y Kurt Lewin, vinculándose al movimiento de la Gestalt theory. En 1928 se doctoró en la Humboldt Universität, bajo la dirección de Wertheimer, con un trabajo 'Investigaciones psicológico-experimentales sobre el problema de la expresión'. Crítico cinematográfico, trabajó como editor de la revista cultural Die Weltbuhne y, en 1932, publicó el libro Film als Kunst (El cine como arte). Tras el ascenso de Hitler al poder, viaja primero a Roma, donde sigue escribiendo sobre el arte cinematográfico, con planteamientos teóricos que tambien proyecta sobre el medio radio: Radio: The Art of Sound (1936). En 1938, se traslada a Londres y trabaja en la BBC Radio, antes de viajar a Nueva York, donde se reencontrará con Wertheimer y otros psicólogos alemanes huidos del régimen nazi. Enseña en la New School for Social Research y participa, con una beca de la Fundación Rockefeller, en el 'Radio Project' de la Universidad de Columbia, dirigido por Lazarsfeld, y en el que, entre otros, trabajaban Herta Herzog, Hadley Cantril. En 1943, se incorporó al Sarah Lawrence College de Nueva York, donde impartió psicología hasta 1969, año en el que se trasladó a la Universidad de Harvard (1969-1974). Premio Helmut-Käutner (1999). En 2006, a los 102 años, vivía en Ann Arbor (Michigan).
Su obra destaca en el campo de psicología de la percepción y sus aplicaciones a una teoría del arte, del cine y de la radio. Su obra más conocidas es Art and Visual Perception: A Psychology of the Creative Eye (1954), traducida a las principales lenguas (Arte y percepción visual, Alianza, Madrid, 1979). También, autor de Picasso's Guernica (1962); Toward a Psychology of Art (1966), Visual Thinking (1969), Entropy and Art (1971), Radio: An Art of Sound (1971), The Dynamics of Architectural Form (1977), The Power of the Center: A Study of Composition in the Visual Arts (1982), New Essays on the Psychology of Art (1986), Film Essays and Criticism (1997).

En lengua española han sido editados: El pensamiento visual, Eudeba, Buenos Aires, 1971; El cine como arte, Ed. Infinito, Buenos Aires, 1971 (Paidós, Barcelona, 1990); Arte y percepción visual. Psicología de la visión creadora, Eudeba, Buenos Aires, 1972 (Alianza, Madrid, 1999); El pensamiento visual, Eudeba, Buenos Aires, 1971 (Paidós, Barcelona, 1986); La forma visual de la arquitectura, Gustavo Gili, Barcelona, 1978; Estética radiofónica, Gustavo Gilli, Bracelona, 1980; Hacia una psicología del arte. Arte y entropía, Alianza, Madrid, 1980; El poder del centro. Estudio sobre la composición en las artes visuales, Alianza Forma, Madrid, 1980 (Akal, Madrid, 2001); El Guernica de Picasso, Gustavo Gili, Barcelona, 1981; El cine como arte, Paidós, Barcelona, 1986; Nuevos ensayos sobre psicología del arte, Alianza, Madrid, 1989; Ensayos para rescatar el arte, Cátedra, Madrid, 1992; Consideraciones sobre la educación artística, Paídós, Barcelona, 1993; El quiebre y la estructura, Andrés Bello, Barcelona, 2000.

Para Arnheim, los sentidos permiten entender la realidad externa, pero no como meros instrumentos mecánicos, sino como instancias activas de la percepción, como puentes del pensamiento visual. La mente se enriquece mediante las percepciones sensoriales, que sirven para crear conocimiento.
Estudia diferentes expresiones del arte, entre ellas el cine, la radio y la televisión. El arte no se limita a reproducir la fielmente la realidad, sino que explora y recrea artificialmente otras soluciones, que pueden llegar a suplantar la propia percepción de la realidad. Esta consideración la hizo a partir del análisis del cine, entendiendo que el espectador podría llegar a confundir la realidad sensorial de los flujos rápidos de imágenes con la interpretación reflexiva, esto es, confundir el ver por el pensar. Aspecto que podría acentuarse con el desarrollo de la televisión como medio masivo, poniendo en riesgo el proceso cognitivo. De ahí que entendiese que la televisión "podrá enriquecer nuestros espíritus, o volverlos letárgicos".
Respecto de la radio, Arnheim repara en la preponderancia de la percepción visual, no sólo en las prácticas de comunicación, sino en la misma preocupación de la investigación, por lo que el estudio de los procesos de comunicación auditiva, el arte de las 'voces sin cuerpos', más allá de los estudios musicales, quedan relegados a un plano secundario.