Nacido en Varsovia, Polonia, a los doce años se trasladó con su familia, de origen judío, a París, donde estudió, una vez concluida la Segunda Guerra Mundial, en la École Polytechnique. En 1947, se trasladó a Estados Unidos, donde cursó estudios de ingeniería astronáutica en el Instituto Tecnológico de California, en Pasadena. En 1953, se doctoró en la Facultad de Ciencias de París con la tesis Contribution à la théorie mathématique des jeux de communication, donde establece una relación directa entre las teorías del juego y de la información. También en 1953, publica "An informational theory of the statistical structure of languages" (en W. Jackson, Betterworth (ed.), Communication Theory, pp. 486-502), aspectos que retoma en 1957 en el libro Logique, langage et théorie de l'information ( 16 MB) escrito con Léo Apostel y Albert Morf. Cursó estudios postdoctorales con John von Neumann en Princeton (1953-54) y mantuvo relación con otras figuras del movimiento cibernético (Wiener, McCulloch, etc.). Fijó su residencia en Estados Unidos, donde adquirió la nacionalidad norteamericana. Trabajó en el instituto de investigación de IBM Thomas J. Watson (1958-74), que simultaneó con el CNRS francés. Ejerció la docencia en distintos centros académicos (Harvard, Albert Einstein College de Nueva York, Princeton, Columbia, Lille, Ginebra, Paris-Sud, etc.). Catedrático de matemáticas en la Universidad de Yale (1987), de la que es profesor emérito. Miembro de la American Academy of Arts and Sciences (1982). Doctor 'honoris causa', entre otras, de las universidades de Siracusa, Boston, Guelph, Bremen, Estatal de Nueva York, Buenos Aires, Tel Aviv y Polítécnico de Turín. En 1988, le fue concedido el premio Humboldt. Oficial de la Légion d’Honneur francesa (2006).
Entre sus obras: Logique, langage et théorie de l'information, con otros (1957), Les objets fractals, (1975), The Fractal Geometry of Nature (1982), Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk (1997), Fractales, hasard et finance (1997), Multifractals and 1/f Noise: Wild Self-Affinity in Physics (1999), Gaussian Self-Affinity and Fractals: Globality, The Earth, 1/f Noise and R/S (2002), Chaos and Fractals (2004). En lengua española han sido editados: Los objetos fractales, Tusquets, Barcelona, 1987; La geografía fractal de la naturaleza, Tusquets, Barcelona, 1997. En portugués: Objectos fractais: forma, acaso e dimensão, Gradiva, Lisboa, 1991.
Su obra de referencia, The fractal geometry of nature (1982), desarrolla la teoría de los fractales, en la que comenzó a trabajar en los años sesenta del pasado siglo y presentó en 1975. Con posterioridad, se acerca a la observación de las dimensiones aún más complejas de la realidad, desde la perspectiva de la física cuántica, lo que le lleva a plantear soluciones de atomización multifractales. Profundiza en la teoría de la información, el cálculo estadístico del acontecer, el caos, el azar y la complejidad.
El fractal viene a ser un fragmento básico, autosimilar, en el que se puede descomponer, en términos de reducción matemática y gráfica, la realidad compleja de las formas, de las expresiones de la naturaleza. La superación de las figuras geométricas clásicas mediante la descripción de las bases 'rugosas' que construyen lo percibible. Mandelbrot da continuidad a los trabajos del matemático francés Gaston-Maurice Julia (1893-1978). A través de la definición algorítmica de los fractales, es posible, en términos de creación artística y construcción virtual, hacer representaciones complejas de realidades imaginarias, con expresiones cinematográficas pioneras como las de George Lucas en El Imperio contraataca, modalidades creativas que hoy alcanzan un amplio desarrollo a través del diálogo numérico-gráfico en el campo de la producción digital.