Nació en Kazán, Rusia, en 1902, de familia judía de origen sefardí. Estudió en la universidad de su ciudad natal, donde se licenció en medicina y, posteriormente, se doctoró en psicología. Su interés por la psicología se acentuó con la creación de la Asociación Psicoanalítica de Kazán, y de sus lecturas en alemán de los teóricos del psicoanálisis, en especial de Freud y Jung.
Inició su actividad académica como profesor de la Academia de Ciencias pedagógicas de la URSS. Catedrático de neuropsicología y psicofisiología en la Universidad Lomonosov de Moscú. Trabajó durante años, cerca de Vygotsky, que ejerció una influencia decisiva en la dirección de sus trabajos, en el Instituto de Psicología de la capital soviética, del que fue su secretario. En 1925, se pronunció críticamente acerca de la doctrina conductista de Pavlov, que le apartará de la élite científica oficial de la URSS, al menos hasta la muerte de Stalin. Luria abandonó sus comparecencias públicas y se centro en el estudio de la afasia y de la relación entre el habla y el pensamiento.
Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajó en Kisegach con los enfermos de lesiones y tumores cerebrales, relacionando estas patologías con sus efectos sobre la cognición, lo que le permitió sentar las bases científicas de la neuropsicología. Mediante tests sobre la expresión psicológica de los pacientes advertía los trastornos cognitivos y, a partir de éstos, diagnosticaba la localización precisa de los tumores para que interviniesen los cirujanos.
En 1968 ingresó en la National Academy of Sciences de Estados Unidos. Siguió trabajando en Moscú hasta su muerte en 1977.
Entre sus libros traducidos a las lenguas española y portuguesa: Sensación y Percepción, Martínez Roca, Barcelona, 1975; El papel del lenguaje en el desarrollo de la conducta, Cartago, Buenos Aires, 1979; Lenguaje y comportamiento, Ed. Fundamentos. Madrid, 1984; Psicología y Pedagogía (con otros), Akal, Madrid, 1986; Desarrollo histórico de los procesos cognitivos, Akal Universidad, Madrid, 1987; Conducta verbal, Ed. Trillas, Ciudad de México, 1988; El cerebro en acción, Orbis, Buenos Aires, 1988; Fundamentos da neuropsicologia, Edusp, São Paulo, 1981; Linguagem e desenvolvimento intelectual na criança (con F. J. Yudovich), Artes Médicas, Porto Alegre, 1985; Pensamento e linguagem: as últimas conferências de Luria, Artes Médicas, Porto Alegre, 1986; Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem (con otros), Ícone, São Paulo, 1988; Desenvolvimento cognitivo: seus fundamentos culturais e sociais, Ícone, São Paulo, 1990; Curso de psicologia geral, 4 volúmenes, Civilização Brasileira, Rio de Janeiro, 1991; A construção da mente, Ícone, São Paulo, 1992.

Inició sus investigaciones con el propósito de crear un nuevo marco teórico del comportamiento, convencido de que era imposible indagar en las profundidades del cerebro desde los presupuestos fenomenológicos y naturalistas. Para descubrir las fuentes de acción del individuo era necesario, señalaba, salir de los límites del organismo, fuera de la esfera íntima de la mente, y analizar las formas objetivas de la vida social. Buscar las fuentes de la conciencia humana y de la libertad en la historia social de la humanidad. Conocer qué mecanismos sensoriales favorecen la interrelación con determinados procesos culturales para desencadenar las funciones psicológicas de los adultos. En 1924 entabló relación con Lev Semionovich Vygotsky, en el Instituto de Kornilov, hecho que va a tener una influencia decisiva en sus futuros trabajos, en los que también se asoció a Leontiev.
Luria forma parte de la escuela psicológica histórico-cultural. En su obra se advierte la influencia de pensadores como Dilthey y su filosofía de la cultura y de la historia, así como de las corrientes psicoanalíticas, en especial de Freud y Jung. Su aproximación al psicoanálisis suponía acercarse a la visión individualista de Freud, difícilmente compatible, como observaron sus críticos, con los presupuestos del materialismo dialéctico. Trabajó, no obstante, para encontrar un paradigma psicológico construido a partir de los escenarios de la cultura y de la historia. Realizó a tal fin amplios trabajos de campo sobre poblaciones de la URSS sujetas a grandes cambios históricos y culturales, con objeto de conocer qué tipo de efectos habrían producido esas transformaciones revolucionarias sobre la psicología de sus habitantes.
Luria observan una mediación cultural en el proceso de construcción de la psicología humana, fenómeno que ya se aprecia en la formación de los niños, de modo que dos estructuras biológicas gemelas desarrollarían personalidades diferentes en distintos ambientes o entornos sociales.
Son muy distintos los campos sobre los que investiga o sobre los que convergen sus inquietudes científicas. Son significativas sus aproximaciones a la psicolingüística o a los estudios de la formación y fijación de la memoria, con el análisis de casos singulares, como el del paciente Shereshevsky, con una memoria portentosa, pero incapaz de elaborar respuestas propias y trabajar, que ilustra su muy interesante libro The mind of a mnemonist, publicado en 1968.
Para Luria, el lenguaje tiene una importancia decisiva en la creación de una dimensión psicológica del individuo social. Sin un lenguaje, la psicología individual se establece sobre una relación con el mundo de cosas visibles, de experiencia directa. Esas cosas y, en general, todas las cosas, incluso las no visibles, pasan a tener un registro, una denominación con el lenguaje. La palabra, dice Luria, multiplica el ambiente referencial del individuo y rompe el binomio experiencia-conocimiento. El lenguaje se convierte, además, en un instrumento de comunicación, en un transmisor de experiencias propias y ajenas, por lo que el ser humano adquiere una nueva dimensión de su conciencia, que le permite formar imágenes subjetivas del mundo objetivo. Desarrolla la capacidad de abstracción y, por consiguiente, del pensamiento, al tiempo que crea códigos de acceso a las cosmovisiones, a las interpretaciones, etc.
Pero si el lenguaje alcanza ese valor fundacional en el proyecto social del ser humano, la alfabetización representa una ampliación del ambiente cultural en el que se sustenta el desarrollo psicológico. Para Luria, la alfabetización juega un papel transformador en la psicología del individuo, ya que ésta se ve reforzada y ampliada por la estructuración del conocimiento, la inquietud personal, el enriquecimiento de la capacidad de abstracción, etc. El papel de la alfabetización lo analizó Luria mediante uno de sus rigurosos trabajos de campo, pionero entre los estudios transculturales, con grupos de personas alfabetizadas y analfabetas en la región asiática de Uzbekistán, entonces territorio de la URSS sometido a los profundos cambios derivados de la revolución soviética. La capacidad asociativa de los grupos analizados variaba sistemáticamente según el nivel de alfabetización, poniendo de manifiesto el papel de mediación semiótico-cultural de la escritura y el alcance de la cultura en la formación de la personalidad psicológico-cognitiva.