Nacido en Reedsburg, Wisconsin, en 1894. Estudió en la Universidad de Wisconsin. Inició su actividad docente en el Throop College de Pasadena (1917-1918) y en el California Institute of Technology (1919-1920), antes de ingresar en la Universidad de Wisconsin, donde enseñó durante doce años y fue director del Departamento de Matemáticas (1928-1932). En 1932 fue nombrado director de la División de Ciencias Naturales del Instituto Rockefeller, que ejerció hasta 1955, y más tarde vicepresidente de la División de Ciencias Naturales y Médicas (1955-1959). Desde el Instituto Rockefeller promovió el trabajo de los científicos jóvenes, especialmente en líneas de investigación como la genética y la 'biología molecular', término que enunció el propio Weaver en 1932. Durante la segunda guerra mundial encabezó el Applied Mathematics Panel, que reunió a destacados científicos en el estudio de soluciones que tendrían una gran influencia en los desarrollos de la posguerra. Vicepresidente del Instituto Sloan-Kettering de investigación sobre el cáncer (1950).
Interesado en el estudio de los procesos técnicos de la comunicación durante los años de la guerra (criptografía, decodificación automática, etc.), en 1949 escribió con Claude E. Shannon The Mathematical Theory of Communication. Este mismo año, en un informe para la Fundación Rockefeller, Weaver señaló que existía una analogía entre la decodificación mecánica y la traducción, por lo que promovió la investigación para el desarrollo de sistemas de traducción automática, cuyos primeros resultados aparecieron en la Universidad de Georgetown con el empleo de las lenguas rusa e inglesa.
Fue un entusiasta en los beneficios para el desarrollo y progreso de la sociedad a través de la divulgación de la ciencia (en 1954 fue nombrado presidente de la American Association for the Advancement of Science). En 1967 publicó Science and Imagination. Escribió una autobiografía bajo el título Scene of Change. A Lifetime in American Science, Scribners, Nueva York, 1970.
Entre las numerosas condecoraciones, le fue otorgada la medalla británica por la Cause of Freedom (1948), la de oficial de la Legión de Honor de Francia (1951), el premio Kalinga de la UNESCO (1964), así como diversos doctorados 'honoris causa', entre ellos por la Universidade de São Paulo (1952).

El papel de Weaver es muy relevante en la definición de la teoría matemática de la información, como hoy se conoce la que en origen se definió como 'The Mathematical Theory of Communication'. Le dio un alcance que en el planteamiento inicial de Shannon no tenía, ya que se restringía al ámbito de los lenguajes máquina y a la transmisión de estos mensajes.
A ambos se debe el conocido esquema lineal de la comunicación, en el que se define la secuencia fuente, transmisor, canal, ruido, receptor y destino.
Las aportaciones del veterano Weaver al joven y brillante Shannon dieron mucha mayor proyección al planteamiento teórico inicial, incluso con un acercamiento al campo de las ciencias sociales. Weaver no hablaba ya de mensajes independientes de su contenido, cuantificables en términos matemáticos y observados en el decurso de su flujo, sino un marco de análisis aplicable, por ejemplo, al mundo de los medios escritos, sonoros, visuales... "La teoría -señaló- revela que se aplican a todas estas formas de comunicación y a muchas otras".
Las aportaciones del veterano Warren Weaver a la concepción de Shannon son importantes, en la medida que da alcances que sobrepasan el mero ámbito de la escena técnica. Bajo la firma de ambos se publica el texto central de la teoría matemática (The Mathematical Theory of Communication, Universidad de Illinois, 1949), que ejercerá una influencia en distintas áreas disciplinares y corrientes de pensamiento orientadas hacia el estudio de la comunicación.
Weaver define tres planos o niveles en los que se superpone el hecho comunicativo: técnico, semántico y pragmático. El técnico hace referencia a la bondad, capacidad y precisión del emisor para enviar un mensaje; el semántico advierte sobre el significado e interpretación de los mensajes, y el pragmático se ocupa del efecto alcanzado, de la efectividad de la comunicación.