Nacido en Colchester (Essex), Reino Unido, en el seno de una familia de científicos, estudió matemáticas en el University College de Londres (1952), doctorándose en Cambridge (1958), con una tesis titulada Tensor Methods in Algebraic Geometry dirigida por John A. Todd. Comenzó su actividad docente, como profesor de matemática aplicada en el Birbeck College de Londres en 1967, dos años después de la publicación de un artículo de alto impacto sobre las "singularidades" (agujeros negros). Es catedrático de matemáticas en Matemáticas en el Mathematical Institute de Universidad de Oxford (1973), actualmente en situación de emérito. Ha sido profesor visitante de Princeton y la Cornell University (1966-69), y de la Universidad de Houston (1983-87). Con Stephen Hawking contribuyó a definir la teoría constructiva del universo a partir del Big Bang. Premio Wolf en Física, Premio Albert Einstein, entre otros. Considerado un mago de las matemáticas, ha contribuido a la divulgación pedagógica mediante atractivos juegos, puzzles y otras soluciones recreativas.

Aún en tiempo de estudiante, en 1955, formuló la Moore-Penrose inverse, esto es, la pseudo-inversa o noción de inversa de una aplicación lineal o de una matriz. En 1967, presentó la twistor theory, que identifica y representa objetos geométricos en el espacio complejos de dimensiones dobles o twistors (espacio-tiempo de Minkowski). Dos años después planteó la cosmic censorship hypothesis, o de la censura cósmica, según la cual el universo nos oculta de la impredictibilidad de las singularidades gravitacionales (agujeros negros) en la dimensión del espacio-tiempo. Esta hipótesis fue reforzada con nuevos argumentos diez años más tarde. Su amplio trabajo ha alcanzado otras facetas de gran impacto científico como los ‘diagramas de Penrose’ para la representación de diversas métricas espacio-temporales. En 2004 publica una muy extensa obra, The Road to Reality. A Complete Guide to the Laws of the Universe, en la que sintetiza, con un lenguaje de divulgación, muchos de los aspectos enunciados a lo largo de su camino científico a través de la física cuántica, la teoría de la relatividad y el acercamiento a la mente humana.
Es autor de: Techniques of Differential Topology in Relativity (1972); Spinors and Space-Time: Vol. 1, Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields (1987), con Wolfgang Rindler; Spinors and Space-Time: Vol. 2, Spinor and Twistor Methods in Space-Time Geometry (1988), con Wolfgang Rindler; The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and The Laws of Physics (1989); Shadows of the Mind: A Search for the Missing Science of Consciousness (1994); The Nature of Space and Time, con Stephen Hawking (1976); The Large, the Small, and the Human Mind, con otros (1997); Brian Aldiss and Roger Penrose, White Mars Or, The Mind Set Free, con Brian Aldiss (1999); The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe (2004).
En lengua española, entre otros: La nueva mente del emperador, Barcelona, Mondadori, 1991; Cuestiones cuánticas y cosmológicas, con Stephen Hawking, Alianza Editorial, 1993; Las sombras de la mente: hacia una compresión científica de la consciencia, Barcelona, Crítica, 1996; La naturaleza del espacio y el tiempo, con Stephen Hawking, Barcelona, Debate, 1996; Lo grande, lo pequeño y la mente humana, con otros, Madrid, Akal, 2006; El camino a la realidad: Una guía completa de las leyes del universo, Barcelona, Debate, 2006.

Penrose entiende que mente y cerebro son dos realidades separables. Así, encuentra que hay aspectos de la mente que se escapa a los registros deterministas de la física convencional, siguiendo el teorema de la incomplitud de Kurt Gödel, y trata de hallar respuesta en la actividad neuronal vista desde la coherencia cuántica, desde la teoría cuántica de la gravedad. Las peculiaridades de la mente humana alejan del horizonte tecnológico la posibilidad de crear artefactos inteligentes, basados en algoritmos predefinidos, homologables a los atributos no algorítmicos distintivos de aquella. Aspectos como la voluntad, la conciencia, la creatividad se alejan de la lógica expresiva computacional, pero se trata de conceptos tradicionalmente excluidos de la investigación científica, adscritos a visiones metafísicas, que abren nuevos horizontes a las inquietudes del conocimiento. Para Penrose, la tecnología hace aportaciones extraordinarias al desarrollo de la complejidad del conocimiento, pero, como señala en Sombras de la mente se convierte en un problema cuando tiende a magnificar las modas. “Las modas controlan lo que se investiga, por lo fácil que resulta comunicar ideas de un extremo al otro del mundo: es instantáneo." De ahí que la moda tecnológica dirija en cierto sentido los avances de áreas que se benefician de su proximidad con esa moda, que confiere carácter prioritario a la investigación aplicada.