Nacido en Praga, estudió matemáticas y filosofía en la Universidad de la capital checa e ingeniería electrotécnica en la Escuela Técnica Superior. Después de luchas en la Primera Guerra Mundial, la revolución rusa le sorprendió en Rusia, donde se convirtió en un activista político contra el idealismo de las religiones y en un destacado científico. Personaje muy controvertido, comunista ortodoxo, negó la libertad científica en su conjunto, ya que la libertad, según denunciaba, podía servir a los intereses de los enemigos de la clase trabajadora. En 1931, intervino en el II Congreso Internacional de Historia de la Ciencia y la Tecnología celebrado en Londres. En un diálogo con Bertrand Russell, Kolman dijo que la libertad de expresión en occidente apenas figuraba sobre el papel, a lo que Rusell replico, ‘¿Pero es que no es ese su lugar más adecuado?’.
Jugó un papel muy relevante en la recepción de la cibernética en la URSS, que en principio había sido observada como una extensión reaccionaria de la ciencia. En 1954, ante el pleno de la Academia de las Ciencias de la URSS plantea la cuestión ‘¿Qué es la cibernética?’ y explica públicamente los conceptos centrales de la teoría matemática de la información y la importancia de su desarrollo al servicio de la revolución. Kolman describió la teoría de la información y las máquinas para el tratamiento de la información como necesarias para la construcción social del comunismo. En su intervención de 1955 hizo una definición probabilista de la información.
Pocos años después, los libros de Wiener, con quien Kolman estableció relación personal, fueron traducidos al ruso, y las nuevas teorías de la información alcanzaron un nuevo status en el país.
Durante el período presidencial de Khruschev en la URSS (1958-1964), se rompió el corsé de la etapa estalinista y se produjo una revitalización de la filosofía soviética, momento en el que Kolman plantea las relaciones entre la lógica formal de Aristóteles y la lógica dialéctica marxista.
Murió en Suecia en 1979.
Sobre Kolman, véase el libro de Pavel Kovaly Rehumanization or dehumanization?: Philosophical essays on current issues of Marxist humanism in Arnost Kolman, György Lukács, Adam Schaff, Alexander Solzhenitsyn, Branden Press, Boston, 1974.