Nacido en el Reino Unido, estudio ciencias exactas en la Universidad de Sydney y se doctoró en matemáticas en Estados Unidos (MIT, 1963), país en el que centró su vida profesional. Comenzó su actividad académica en la Universidad de Stanford (1963-70), donde se hizo cargo del Departamento de Computer and Information Science de la Universidad de Massachussets en Amherst (1970-1986) y participó en la creación del Center for Systems Neuroscience, el Cognitive Science Program y el Laboratory for Perceptual Robotics, de los que fue director; también, en otro plano de sus inquietudes académicas, fue fundador del Instituto para el Estudio Avanzado de las Humanidades de Massachusetts. En 1986, se incorporó a la Universidad del Sur de California, donde ha dirigido en Center for Neural Engineering y el USC Brain Project, destinado al estudio interdisciplinario sobre neuroinformatica. Asimismo, contribuyó al desarrollo del Neural Simulation Language (NSL) y la Action Recognition Database (ARDB).
Su tesis doctoral se convirtió en su primer gran libro de referencia, publicado a los 24 años: Brains, Machines and Mathematics (1964). En él se centra en el análisis del cerebro humano como modelo biológica para el estudio de las máquinas. En sus distintos entornos de trabajo ha desplegado propuestas interdisciplinares, en las que convergen las ciencias de la computación, la neurociencia y las ciencias cognitivas.
En su trabajo ha trasladado los conocimientos acerca del comportamiento del cerebro, de sus mecanismos de percepción y de los procesos de cognición al campo de la visión artificial, la robótica, etcétera. Analiza las redes neuronales, la coordinación entre visión y acción motora, el desarrollo del lenguaje…, pero también la inteligencia artificial, siempre desde perspectivas sistémicas. Arbib trasciende el plano de la computación y de la neurociencia para alcanzar enfoques culturales y sociales, como pone de manifiesto en su libro Computers and the Cybernetic Society (1977), vertiente de su preocupación académica que reaparecen en el libro The Construction of Reality (1983), en colaboración con Mary B. Hesse, donde despliega un análisis epistemológico acerca del conocimiento individual y social. Más recientemente ha trabajado en torno a la hipótesis del ‘sistema espejo’ acerca de los procesos de imitación en los simios y en los humanos y la formación de los lenguajes (La 'mirror system hypothesis' fue planteada por Arbib junto a R. Rizzolatti en 1997).
Autor de numerosos libros, su más reciente trabajo: Beyond the Mirror: Biology and Culture in the Evolution of Brain and Language (2005). En lengua española han sido editados: Cerebros, máquinas y matemáticas, Alianza, Madrid, 1976; Ordenadores y sociedad cibernética, Alfa Centauro, Madrid, 1978.